Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng
Đề bài
Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu (số cách chọn 3 bóng bất kì trong 12 bóng) là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
Có 8 bóng trong số 12 bóng không bị hỏng, do đó số cách chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(n\left( A \right) = C_8^3 = 56\).
Xác suất để chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Xác suất trong 3 bóng được chọn có ít nhất 1 bóng hỏng là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2:
Để giải Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, tính toán cụ thể và kết luận. Ví dụ:)
Giả sử phương trình đường thẳng là: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
Và phương trình mặt phẳng là: 2x - y + z = 5
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: a = (1, -1, 2)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: n = (2, -1, 1)
Tích vô hướng của a và n là: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0
Vậy đường thẳng không song song với mặt phẳng.
Để tìm giao điểm, ta thay x, y, z từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2*(2/5) = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là: (7/5, 8/5, 19/5)
Lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!
