Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy. Hãy cùng khám phá và chinh phục những bài toán Toán 11 ngay bây giờ!
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Phương pháp giải:
- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
- Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
(ABB′A′) cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến AB, A’B’. Suy ra AB // A’B’.
Mà AA’ // BB’ nên ABB′A′ là hình bình hành. Do đó AB = A'B'.
(BCC′B′) cắt cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến BC, B’C’. Suy ra BC // B’C’.
Mà BB’ // CC’ nên BCC′B′ là hình bình hành. Do đó BC = B'C'.
(ACC′A′) cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến AC, A’C’. Suy ra AC // A’C’.
Mà AA’ // CC’ nên ACC′A′ là hình bình hành. Do đó AC = A'C'.
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau vì AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Chứng minh rằng AO song song A'O '.
Phương pháp giải:
Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
(AA'O'O) cắt 2 mặt phẳng song song (ABCD), (A'B'C'D') theo giao tuyến AO, A'O'. Suy ra AO // A'O'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AB // C'D' (vì cùng // CD) và AB = C'D' (vì cùng = CD). Suy ra ABC'D' là hình bình hành. Do đó AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)
A'B // CD (vì cùng // AB) và A'B = CD (vì cùng = AB). Suy ra A'BCD là hình bình hành. Do đó A'C và B'D cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
AA' // CC' (vì cùng // BB') và AA' = CC' (vì cùng = BB'). Suy ra ACC'A' là hình bình hành. Do đó AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 4 trang 112, 113, 114, đồng thời giải thích rõ ràng các bước thực hiện và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến hàm số). Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể)
Bài tập này thường yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến giới hạn). Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: (Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể)
Bài tập này thường yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số). Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ: (Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể)
Bài tập này thường yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến bất phương trình). Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: (Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể)
Khi giải các bài tập trong mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả hơn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
