Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích: Góc x có sin bằng 1/2 là π/6 (30 độ) và 5π/6 (150 độ). Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích: Góc x có cos bằng -√3/2 là 5π/6 (150 độ) và 7π/6 (210 độ). Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích: Góc x có tan bằng 1 là π/4 (45 độ). Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích: Góc x có cot bằng 0 là π/2 (90 độ). Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

• Xác định đúng hàm lượng giác: Đảm bảo bạn đang giải phương trình cho hàm lượng giác chính xác.
• Sử dụng đúng công thức: Áp dụng các công thức lượng giác phù hợp để biến đổi phương trình.
• Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình (ví dụ: mẫu số khác 0).
• Viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm dưới dạng tổng quát để bao gồm tất cả các nghiệm của phương trình.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Địa lý: Xác định vị trí trên Trái Đất.
• Toán học: Giải các bài toán liên quan đến hình học và lượng giác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = √2/2
• Giải phương trình cos(x/2) = 0
• Giải phương trình tan(3x) = -1
• Giải phương trình cot(x + π/4) = 1

Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!