Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1 trong chương 1 môn Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo giới thiệu về phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một dạng phương trình quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các bước biến đổi phương trình và kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số, a ≠ 0, và x là ẩn số.

2. Quy tắc biến đổi phương trình:

• Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình với cùng một số.
• Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0.

II. Các dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Có nhiều dạng phương trình có thể được quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Một số dạng phổ biến bao gồm:

1. Phương trình chứa dấu ngoặc: Cần thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, sau đó áp dụng các quy tắc biến đổi phương trình.
2. Phương trình chứa phân số: Quy đồng mẫu số các phân số, sau đó khử mẫu và giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được.
3. Phương trình chứa căn bậc hai: Bình phương hai vế của phương trình để khử căn, sau đó giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được (lưu ý kiểm tra điều kiện của căn).

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Giải phương trình 2(x - 1) + 3 = 7

Lời giải:

1. Phân phối 2 vào ngoặc: 2x - 2 + 3 = 7
2. Rút gọn: 2x + 1 = 7
3. Trừ cả hai vế cho 1: 2x = 6
4. Chia cả hai vế cho 2: x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 1)/2 = (2x - 1)/3

Lời giải:

1. Quy đồng mẫu số: 3(x + 1) = 2(2x - 1)
2. Phân phối: 3x + 3 = 4x - 2
3. Chuyển vế: 4x - 3x = 3 + 2
4. Rút gọn: x = 5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: 3(x + 2) - 5 = 10
• Giải phương trình: (x - 2)/4 = (3x + 1)/5
• Giải phương trình: √(x + 1) = 3

V. Kết luận

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để học các dạng phương trình phức tạp hơn. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tốt!