Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\\\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{2}{{x - 3}}\\x + 5 + 2x - 6 = 2\\3x = 3\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\\\frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + \frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = \frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}\\3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x\\4x = - 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\\\frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\{x^2} - 9 + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 10x + 12\\10x = 25\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
Ta có \({x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\) nên điều kiện xác định là \(x \ne \pm 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\\\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\(x + 2 - x + 2)(x + 2 + x - 2) = 16\\4.2x = 16\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, đặc biệt là các phép toán với căn bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh:
Để tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức √(16) + √(25). Ta có:
Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức √(8). Ta có:
Căn bậc hai của một số a (ký hiệu là √a) chỉ có nghĩa khi a ≥ 0.
Ví dụ: Căn bậc hai của -4 không có nghĩa vì -4 < 0.
Để giải phương trình chứa căn bậc hai, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình √(x + 1) = 3. Ta có:
Bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
