Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tính chất của phép khai phương trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các tính chất quan trọng liên quan đến phép khai phương.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, tính chất cơ bản, và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế. Mục tiêu là giúp bạn hiểu sâu sắc và tự tin hơn khi làm bài tập về chủ đề này.
1. Căn thức bậc hai của một bình phương Tính chất Với biểu thức A bất kì, ta có (sqrt {{A^2}} = left| A right|), nghĩa là (sqrt {{A^2}} = A) khi (A ge 0); (sqrt {{A^2}} = - A) khi (A < 0).
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Tính chất
Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\). |
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
2. Căn thức bậc hai của một tích
Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {27} .\sqrt 3 = \sqrt {27.3} = \sqrt {81} = 9\)
Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\).
Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \) hoặc \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.
Với số thực a bất kì và b không âm, ta có \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \). Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn. + Nếu \(a \ge 0\) thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). + Nếu \(a < 0\) thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Tổng quát, với hai biểu thức A và B mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \).
Ví dụ:
\(\sqrt {75} = \sqrt {25.3} = \sqrt {{5^2}.3} = 5\sqrt 3 \)
\(\sqrt {15a} .\sqrt {3a} = \sqrt {15a.3a} = \sqrt {{3^2}{a^2}.5} = \left| {3a} \right|\sqrt 5 \).
2. Căn thức bậc hai của một thương
Tính chất
Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{{49}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{7}{8}\);
\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) hoặc \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) (\(a \ge 0\) và \(b > 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.
Phép khai phương là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất liên quan là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Căn bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a = x. Số a được gọi là số dưới dấu căn, và x là căn bậc hai của a.
Tính chất 4 (√a.√b = √(a.b)): Tính chất này cho phép ta nhân hai căn bậc hai lại với nhau bằng cách nhân hai số dưới dấu căn. Ví dụ: √2 . √3 = √(2.3) = √6.
Tính chất 5 (√(a/b) = √a / √b)): Tính chất này cho phép ta chia hai căn bậc hai cho nhau bằng cách chia hai số dưới dấu căn. Ví dụ: √(9/4) = √9 / √4 = 3/2.
Tính chất 6 (√a2 = |a|): Tính chất này rất quan trọng khi làm việc với các biểu thức chứa biến. Cần lưu ý rằng kết quả là giá trị tuyệt đối của a, vì căn bậc hai luôn không âm.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √12.
Giải:
√12 = √(4.3) = √4 . √3 = 2√3
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(25/9).
Giải:
√(25/9) = √25 / √9 = 5/3
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức √x2 (với x < 0).
Giải:
√x2 = |x| = -x (vì x < 0)
Để nắm vững lý thuyết và các tính chất của phép khai phương, bạn cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với những bài tập đơn giản, sau đó tăng dần độ khó. Chú ý áp dụng các tính chất một cách linh hoạt để rút gọn biểu thức và giải quyết các bài toán.
Ngoài các tính chất cơ bản đã nêu trên, còn có một số tính chất khác liên quan đến phép khai phương, như tính chất của căn bậc ba, căn bậc bốn, v.v. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các tính chất này trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
