Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 4 trong SGK Toán 9 tập 1, chương 3 - Căn thức, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về căn thức bậc hai để biến đổi và rút gọn các biểu thức phức tạp. Việc nắm vững các quy tắc biến đổi căn thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách hiệu quả.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là biểu thức đại số.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai:√A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0.
Các quy tắc biến đổi căn thức:
- √A . √B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
- √A / √B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
- √(A²) = |A|
- (√A)² = A (với A ≥ 0)

II. Giải bài tập Bài 4 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Bài 4:

Bài 4.1

Rút gọn biểu thức: √(16x²) với x < 0

Giải:

√(16x²) = √(4²x²) = |4x|. Vì x < 0 nên |4x| = -4x. Vậy, √(16x²) = -4x

Bài 4.2

Rút gọn biểu thức: √(9(x - 1)²) với x > 1

Giải:

√(9(x - 1)²) = √(3²(x - 1)²) = |3(x - 1)|. Vì x > 1 nên x - 1 > 0, do đó |3(x - 1)| = 3(x - 1). Vậy, √(9(x - 1)²) = 3(x - 1)

Bài 4.3

Rút gọn biểu thức: √(25a²b⁴) với ab > 0

Giải:

√(25a²b⁴) = √(5²a²(b²)²) = |5ab²|. Vì ab > 0 nên |5ab²| = 5ab². Vậy, √(25a²b⁴) = 5ab²

III. Mở rộng và Luyện tập

Để củng cố kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: √(49x⁴y²) với xy < 0
Rút gọn biểu thức: √(16a⁶b²) với a > 0, b < 0

IV. Lưu ý quan trọng

Khi rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức và sử dụng đúng các quy tắc biến đổi. Đặc biệt, cần cẩn thận với dấu giá trị tuyệt đối để đảm bảo kết quả chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.