Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các quy tắc và phương pháp để đơn giản hóa các biểu thức chứa căn thức bậc hai một cách hiệu quả.
1. Trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A và B thỏa mãn \(AB \ge 0,B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{AB}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\). - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \f
1. Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A và B thỏa mãn \(AB \ge 0,B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{AB}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\). - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện và phép biến đổi đã biết. |
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3 - \sqrt {{{3.5}^2}} + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\\ = - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x + 1}}\\ = x\sqrt x - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x - x\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = x\sqrt x - x\sqrt x + x\\ = x\end{array}\)
Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững các quy tắc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Căn thức bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(27) = √(9.3) = √9 . √3 = 3√3
Ví dụ 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: 2√5 = √(22.5) = √20
Ví dụ 3: Khai phương một tích: √(4.9) = √4 . √9 = 2 . 3 = 6
Ví dụ 4: Khai phương một thương: √(16/25) = √16 / √25 = 4/5
Hãy áp dụng các quy tắc trên để biến đổi các biểu thức sau:
Khi áp dụng các quy tắc biến đổi, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức bậc hai. Luôn đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ngoài các quy tắc cơ bản trên, còn có các phương pháp biến đổi phức tạp hơn như sử dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững các kỹ năng này.
Việc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó giúp ta so sánh các số vô tỉ, giải phương trình, và đơn giản hóa các công thức tính toán.
Bài học hôm nay đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về lý thuyết biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài tập.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đưa thừa số ra ngoài dấu căn | √(72) = 6√2 |
| Đưa thừa số vào trong dấu căn | 4√3 = √48 |
