Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

- Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

- Chứng minh tam giác MIO và tam giác MAO cùng nội tiếp một đường tròn thì tứ giác AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Xét tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

Mà I là trung điểm của BC nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OBC, suy ra \(OI \bot BC\) hay \(\widehat {OIM} = 90^\circ\).

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA\) hay \(\widehat {OAM} = 90^\circ\).

Tam giác OIM và tam giác OAM vuông tại I và A nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính MO, do đó tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về hàm số và các ứng dụng của nó trong toán học.

Nội dung bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc hai, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số.
Tìm tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai: Hiểu rõ định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c được tính bằng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tìm giao điểm của parabol với các trục tọa độ: Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, và giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0, c).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các điểm đặc biệt đã tìm được, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm số bậc hai, nên tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = 2x² - 4x + 1, với a = 2 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol là x₀ = -(-4)/(2*2) = 1 và y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).
Đồ thị:
- Đỉnh của parabol là (1, -1).
- Trục đối xứng của parabol là x = 1.
- Giao điểm với trục Oy là (0, 1).
- Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có x₁ = (4 + √8)/4 = (2 + √2)/2 và x₂ = (4 - √8)/4 = (2 - √2)/2. Vậy giao điểm với trục Ox là ((2 + √2)/2, 0) và ((2 - √2)/2, 0).
Dựa vào các điểm đặc biệt này, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải đã học.

Kết luận

Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.