Chương 2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Tổng quan

Chương 2 trong sách Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số lớp 9, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan đến so sánh và tìm miền giá trị của biến.

1. Bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một biểu thức toán học thể hiện mối quan hệ không bằng nhau giữa hai biểu thức. Các loại bất đẳng thức thường gặp bao gồm:

• Bất đẳng thức lớn hơn: a > b (a lớn hơn b)
• Bất đẳng thức nhỏ hơn: a < b (a nhỏ hơn b)
• Bất đẳng thức lớn hơn hoặc bằng: a ≥ b (a lớn hơn hoặc bằng b)
• Bất đẳng thức nhỏ hơn hoặc bằng: a ≤ b (a nhỏ hơn hoặc bằng b)

Các tính chất của bất đẳng thức bao gồm:

• Nếu a > b thì a + c > b + c
• Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc
• Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc (đổi chiều bất đẳng thức)

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số và có dạng:

ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)

Trong đó, a và b là các số thực, a ≠ 0, và x là ẩn số.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax > c (hoặc ax < c, ax ≥ c, ax ≤ c)
2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (lưu ý đổi chiều bất phương trình nếu a < 0)
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Giải:

1. 2x + 3 > 7
2. 2x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 11

Giải:

1. -3x + 5 ≤ 11
2. -3x ≤ 11 - 5
3. -3x ≤ 6
4. x ≥ -2 (đổi chiều bất đẳng thức vì chia cho số âm)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -2.

5. Ứng dụng của bất đẳng thức và bất phương trình

Bất đẳng thức và bất phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Xác định miền giá trị của một biến
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa
• Mô tả các ràng buộc trong các bài toán thực tế

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất đẳng thức và bất phương trình, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Tìm miền giá trị của x thỏa mãn một bất đẳng thức
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến bất đẳng thức và bất phương trình

7. Kết luận

Chương 2 về bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả và tự tin hơn. giaibaitoan.com hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và dễ hiểu, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.