Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Chân trời sáng tạo của giaibaitoan.com. Tại đây, chúng tôi cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc về bất đẳng thức, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán trong chương trình học.
Chúng tôi trình bày lý thuyết một cách dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa chi tiết và bài tập thực hành đa dạng. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan đến bất đẳng thức.
1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
1. Bất đẳng thức
Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
- Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).
- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).
- Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).
Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
Nếu \(a > b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \ge b\) (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).
Nếu \(a < b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \le b\) (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b hay a không lớn hơn b).
Khái niệm bất đẳng thức
Hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức. |
2. Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất bắc cầu
Cho ba số a, b, c. Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\). Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\). Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\). Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\). |
Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Cho ba số a, b, c. Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\). Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\). Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\). Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\). |
Ví dụ:Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\). |
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\). |
Ví dụ:
Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).
Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).
Bất đẳng thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất đẳng thức không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là nền tảng cho việc học toán ở các lớp trên.
Một bất đẳng thức là một mệnh đề chứa một trong các ký hiệu: >, <, ≥, ≤. Ví dụ: 2x + 3 > 5 là một bất đẳng thức.
Để giải bất đẳng thức, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:
Trong chương trình Toán 9, chúng ta thường gặp các loại bất đẳng thức sau:
Để giải bất đẳng thức, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Giải bất đẳng thức 2x + 3 > 5
Giải:
2x + 3 > 5
2x > 5 - 3
2x > 2
x > 1
Vậy, tập nghiệm của bất đẳng thức là x > 1.
Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức (x - 2)(x + 3) < 0
Giải:
(x - 2)(x + 3) < 0
Xét dấu (x - 2)(x + 3):
| x | -3 | 2 | |
|---|---|---|---|
| x - 2 | - | + | |
| x + 3 | - | + | |
| (x - 2)(x + 3) | + | - | + |
Vậy, (x - 2)(x + 3) < 0 khi -3 < x < 2.
Để nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất đẳng thức, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, được phân loại theo mức độ khó, giúp bạn củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng, với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học và giải các bài toán liên quan đến bất đẳng thức Toán 9 Chân trời sáng tạo.
