Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta có:

• Sin B = Đối cạnh / Cạnh huyền = AC / BC
• Cosin B = Kề cạnh / Cạnh huyền = AB / BC
• Tang B = Đối cạnh / Kề cạnh = AC / AB
• Cotang B = Kề cạnh / Đối cạnh = AB / AC

Các tỉ số này được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn B.

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 30°, 45°, 60°.

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

• tan B = sin B / cos B
• cot B = cos B / sin B
• 1 + tan²B = 1/cos²B
• 1 + cot²B = 1/sin²B

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông, chẳng hạn như:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một góc nhọn và một cạnh.
• Tính góc nhọn khi biết tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = 13cm

sin B = AC / BC = 12 / 13

cos B = AB / BC = 5 / 13

tan B = AC / AB = 12 / 5

cot B = AB / AC = 5 / 12

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm thêm các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!