Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đóng vai trò nền tảng cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai.
• Bảng giá trị: Bảng giá trị của hàm số giúp chúng ta hình dung được sự thay đổi của y khi x thay đổi.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và có trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất: Hàm số bậc hai có tính chất đối xứng qua trục Oy.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x². Khi x = 1, y = 2. Khi x = -1, y = 2. Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên trên.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta sử dụng các phương pháp sau:

• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
• Xét các trường hợp của delta:
  • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 và x₂ = (5 - 1) / 2 = 2.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số y = ax² + bx + c và phương trình ax² + bx + c = 0 có mối liên hệ mật thiết với nhau. Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c với trục hoành Ox.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Tìm nghiệm của phương trình 2x² - 7x + 3 = 0.
2. Vẽ đồ thị của hàm số y = -x² + 4x - 3.
3. Xác định hệ số a, b, c của phương trình 3x² + 2x - 1 = 0.

Chương 6 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.