Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho phương trình ({x^2} + 7x - 15 = 0). Gọi ({x_1};{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2})là A. 79 B. 94 C. -94 D. -79
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 7x - 15 = 0\). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\)là
A. 79
B. 94
C. -94
D. -79
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} + 7x - 15 = 0\) có \(\Delta = {7^2} - 4.( - 15) = 109 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 7\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 15\)
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {( - 7)^2} - 3.( - 15) = 94\)
Chọn đáp án B.
Bài tập 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện xác định của nghiệm và các phép biến đổi tương đương để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài tập 8 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phương trình trong bài tập 8:
a = 2, b = -5, c = 2
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 2 và x = 1/2
a = 3, b = 5, c = -2
Δ = 52 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49 > 0
x1 = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 1/3
x2 = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1/3 và x = -2
a = 1, b = -4, c = 4
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
x1 = x2 = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 2
a = 5, b = 2, c = 1
Δ = 22 - 4 * 5 * 1 = 4 - 20 = -16 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 8 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
