Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó.
Cho phương trình bậc hai ({x^2} - 4x + 3 = 0). a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành: ({x^2} - 4x + 4 = ?) hay ({left( {x - 2} right)^2} = ?) (*) b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
b) Giải phương trình (*), ta được:
\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)
\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có a = 7, b = -3, c = 2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1
\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Ta có a = -2, b = 5, c = 2
\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4
\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1
\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Phương pháp giải:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:
2 + 9t – 5t2 = 0
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.
\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
b) Giải phương trình (*), ta được:
\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)
\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có a = 7, b = -3, c = 2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1
\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Ta có a = -2, b = 5, c = 2
\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4
\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1
\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Phương pháp giải:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:
2 + 9t – 5t2 = 0
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.
\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Mục 3 của SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học ở các lớp trên.
Bài tập trong mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Nếu phương trình đường thẳng được cho dưới dạng khác, ta cần biến đổi về dạng y = ax + b để xác định a.
Để viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc m và một điểm A(x0; y0) thuộc đường thẳng, ta sử dụng công thức: y - y0 = m(x - x0). Nếu biết hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) thuộc đường thẳng, ta tính hệ số góc m = (y2 - y1) / (x2 - x1) và sau đó sử dụng công thức trên.
Để kiểm tra xem điểm A(x0; y0) có thuộc đường thẳng y = ax + b hay không, ta thay x0 và y0 vào phương trình đường thẳng. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm A thuộc đường thẳng. Ngược lại, điểm A không thuộc đường thẳng.
Trong các bài toán ứng dụng, ta cần xác định được mối quan hệ giữa hai đại lượng và biểu diễn mối quan hệ đó bằng hàm số bậc nhất. Sau đó, ta sử dụng hàm số đó để giải quyết các bài toán cụ thể.
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
