Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 của sách Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, hay còn gọi là hệ thức lượng. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại những lý thuyết cơ bản:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).
• Tỷ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot.
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: sin α = đối/hypotenuse, cos α = kề/hypotenuse, tan α = đối/kề, cot α = kề/đối.
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • a² = c'b'
  • b² = c'a'
  • h² = a'b'
  • 1/h² = 1/a² + 1/b²

II. Giải bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là phần giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách:

Bài 1: (Trang X)

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. sin B = AC/BC = 4/5
3. cos B = AB/BC = 3/5
4. tan B = AC/AB = 4/3

Bài 2: (Trang Y)

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: AC = √(BC² - AB²) = √(10² - 6²) = 8cm.
2. Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2)6.8 = 24cm².
3. Diện tích tam giác ABC: S = (1/2)BC.AH = (1/2)10.AH = 24cm² => AH = 4.8cm.
4. Áp dụng hệ thức lượng: AB² = BH.BC => BH = AB²/BC = 6²/10 = 3.6cm.
5. CH = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4cm.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Vẽ hình: Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Xác định dữ kiện: Nắm rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Chọn phương pháp: Lựa chọn phương pháp phù hợp (định lý Pytago, tỷ số lượng giác, hệ thức lượng) để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 4 môn Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!