Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng: (1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h); (2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ. a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y. b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y. c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:
(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);
(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.
a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.
b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.
c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?
Phương pháp giải:
- Đọc dữ kiện đầu bài để lấy thông tin lập ra phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Thay x = 60 và y = 45 vào hai phương trình phần a và b để kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
a) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h). Ta có phương trình:
x – y = 15 (*)
b) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ. Ta có phương trình:
2x + 2y = 210 (**)
c) Thay x = 60; y = 45 vào (*) ta có: 60 – 45 = 15 = VP
Thay x = 60; y = 45 vào (**) ta có: 2.60 + 2.45 = 210 = VP
Vậy khẳng định của bạn An là đúng.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right.\)
Trong đó, a và b không đồng thời bằng 0, a’ và b’ không đồng thời bằng 0.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1,b = 3;c = 0\) và \(a' = 4,b' = - 3,c' = - 4\).
b) Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = \sqrt 3 ,b = 0,c = - 5\) và \(a' = 0,b' = \frac{4}{5},c' = 3\).
c) Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.\) không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a' = b' = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5y = 10}\\{2x - y = - 13.}\end{array}} \right.\)
Trong hai cặp số (0;2) và (-5;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Phương pháp giải:
Thay lần lượt hai cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Cặp số (0;2) không phải là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 5.2 = 10}\\{2.0 - 2 = - 2\left( { \ne - 13} \right).}\end{array}} \right.\)
Cặp số (-5;3) là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 + 5.3 = 10}\\{2.(-5) - 3 = - 13.}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
Hoạt động khởi động: Bài toán cổ:
Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ từng câu lấy thông tin để lập hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
“Nếu mỗi người 5 trái thừa 5 trái” thì ta có phương trình: 5x + 5 = y
“Mỗi người 6 trái một người không” thì ta có phương trình: 6(x – 1) = y
Vậy ta có hệ phương trình là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 5 = y}\\{6(x - 1) = y}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - y = - 5}\\{6x - y = 6}\end{array}} \right.\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:
(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);
(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.
a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.
b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.
c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?
Phương pháp giải:
- Đọc dữ kiện đầu bài để lấy thông tin lập ra phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Thay x = 60 và y = 45 vào hai phương trình phần a và b để kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
a) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h). Ta có phương trình:
x – y = 15 (*)
b) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ. Ta có phương trình:
2x + 2y = 210 (**)
c) Thay x = 60; y = 45 vào (*) ta có: 60 – 45 = 15 = VP
Thay x = 60; y = 45 vào (**) ta có: 2.60 + 2.45 = 210 = VP
Vậy khẳng định của bạn An là đúng.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right.\)
Trong đó, a và b không đồng thời bằng 0, a’ và b’ không đồng thời bằng 0.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{4x - 3y = - 4;}\end{array}} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1,b = 3;c = 0\) và \(a' = 4,b' = - 3,c' = - 4\).
b) Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + 0y = - 5}\\{0x + \frac{4}{5}y = 3;}\end{array}} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = \sqrt 3 ,b = 0,c = - 5\) và \(a' = 0,b' = \frac{4}{5},c' = 3\).
c) Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 2y = - 5}\\{0x + 0y = 9;}\end{array}} \right.\) không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a' = b' = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5y = 10}\\{2x - y = - 13.}\end{array}} \right.\)
Trong hai cặp số (0;2) và (-5;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Phương pháp giải:
Thay lần lượt hai cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Cặp số (0;2) không phải là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 5.2 = 10}\\{2.0 - 2 = - 2\left( { \ne - 13} \right).}\end{array}} \right.\)
Cặp số (-5;3) là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5 + 5.3 = 10}\\{2.(-5) - 3 = - 13.}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
Hoạt động khởi động: Bài toán cổ:
Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ từng câu lấy thông tin để lập hệ phương trình
Lời giải chi tiết:
“Nếu mỗi người 5 trái thừa 5 trái” thì ta có phương trình: 5x + 5 = y
“Mỗi người 6 trái một người không” thì ta có phương trình: 6(x – 1) = y
Vậy ta có hệ phương trình là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 5 = y}\\{6(x - 1) = y}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - y = - 5}\\{6x - y = 6}\end{array}} \right.\).
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, và cách xác định hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương của một công nhân dựa vào số sản phẩm làm được, hoặc tính giá trị của một hàng hóa dựa vào số lượng mua.
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Bài tập này là sự kết hợp của các kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 2. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 12, 13, 14 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
