Chương 3. Căn thức

Chương 3. Căn thức - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về căn thức, một khái niệm quan trọng trong đại số. Chương này cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai, căn thức bậc ba, các phép toán trên căn thức và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba

Căn thức bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Tương tự, căn thức bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a.

• Điều kiện xác định của căn thức bậc hai: a ≥ 0
• Điều kiện xác định của căn thức bậc ba: Không có điều kiện

2. Các phép toán trên căn thức

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia căn thức cần tuân theo những quy tắc nhất định. Việc thực hiện các phép toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của căn thức và các quy tắc biến đổi đại số.

a. Phép nhân và chia căn thức

√a * √b = √(a*b) (với a, b ≥ 0)

√a / √b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

b. Phép cộng và trừ căn thức

Phép cộng và trừ căn thức chỉ có thể thực hiện được khi các căn thức có cùng phần dưới dấu căn. Ví dụ: √a + √a = 2√a

3. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức

Việc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức là một kỹ năng quan trọng trong giải toán. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
• Đưa thừa số vào trong dấu căn
• Khử mẫu của căn thức
• Rút gọn biểu thức

4. Hằng đẳng thức liên quan đến căn thức

Có một số hằng đẳng thức quan trọng liên quan đến căn thức, giúp đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Ví dụ:

(√a + √b)² = a + b + 2√(a*b)

(√a - √b)² = a + b - 2√(a*b)

5. Ứng dụng của căn thức trong giải toán

Căn thức được ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán đại số, hình học và các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về căn thức giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức: √(27) - √(12) + √(3)

Giải:

√(27) - √(12) + √(3) = √(9*3) - √(4*3) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = 2√3

Lời khuyên khi học chương 3

• Nắm vững định nghĩa và điều kiện xác định của căn thức.
• Luyện tập thường xuyên các phép toán trên căn thức.
• Hiểu rõ các hằng đẳng thức liên quan đến căn thức.
• Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập thực tế.

Kết luận

Chương 3. Căn thức là một chương quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em học sinh có nền tảng vững chắc để học tiếp các chương trình toán học ở các lớp trên. Chúc các em học tập tốt!