Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 3 trong chương 3 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phép khai phương. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách chính xác và hiệu quả.

1. Khái niệm về phép khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Cụ thể, nếu a là một số không âm, thì căn bậc hai của a (ký hiệu là √a) là một số x sao cho x² = a. Tương tự, căn bậc ba của a (ký hiệu là ³√a) là một số x sao cho x³ = a.

2. Các tính chất cơ bản của phép khai phương

Tính chất 1: Với hai số không âm a và b, ta có √(a²) = |a|.
Tính chất 2: Với hai số không âm a và b, ta có √(a.b) = √a.√b.
Tính chất 3: Với số không âm a và số dương b, ta có √(a/b) = √a/√b.
Tính chất 4: Với số không âm a và số tự nhiên n, ta có ⁿ√(aⁿ) = |a| (n là số lẻ) hoặc ⁿ√(aⁿ) = a (n là số chẵn, a ≥ 0).

3. Vận dụng các tính chất vào giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến phép khai phương, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các tính chất đã học. Dưới đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(16.25). Áp dụng tính chất √(a.b) = √a.√b, ta có √(16.25) = √16.√25 = 4.5 = 20.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(81/4). Áp dụng tính chất √(a/b) = √a/√b, ta có √(81/4) = √81/√4 = 9/2 = 4.5.

4. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các tính chất của phép khai phương, cần chú ý đến điều kiện của các số. Ví dụ, trong tính chất √(a/b) = √a/√b, b phải là số dương.
Khi rút gọn biểu thức chứa căn thức, cần đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

5. Bài tập vận dụng

Rút gọn biểu thức: √(36.49)
Rút gọn biểu thức: √(144/25)
Rút gọn biểu thức: √(x²) với x < 0
Rút gọn biểu thức: ³√(27.8)

6. Kết luận

Bài 3. Tính chất của phép khai phương là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.