Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 52, 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
Bốn ô cửa hình vuông diện tích (frac{1}{2}{m^2}) ghép thành cửa sổ Hình 1. a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\sqrt 5 + \sqrt 2.\sqrt 2 }{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2 }}{{5 - 2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}\)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}\)
Vì a > 0 nên \(a.\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5a}} = \frac{{\sqrt {10a} }}{{5}}\)
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}} = 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}}\)
Vì x > 0; y > 0 nên \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{4xy} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.
a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?
b) Biết rằng \(\sqrt 2 \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?
Phương pháp giải:
Dựa vào diện tích hình vuông: S = a2 với a là độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích một hình vuông: S = \(\frac{1}{2}\) (m2)
Mà S = a2 suy ra a = \(\sqrt S = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (m)
Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.
b) Theo em, bạn Mai sẽ tìm đáp án nhanh hơn.
Vì phép tính \(1,4142 : 2 \) có số chia là số nguyên nên thực hiện phép chia sẽ dễ hơn phép tính \(1:1,4142\) có số chia là số thập phân
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 54SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = \(\frac{1}{2}(a + b).h\) (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).
Lời giải chi tiết:
Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6 \)
Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6 \)
Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6 \)
Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.
a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?
b) Biết rằng \(\sqrt 2 \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?
Phương pháp giải:
Dựa vào diện tích hình vuông: S = a2 với a là độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích một hình vuông: S = \(\frac{1}{2}\) (m2)
Mà S = a2 suy ra a = \(\sqrt S = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (m)
Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.
b) Theo em, bạn Mai sẽ tìm đáp án nhanh hơn.
Vì phép tính \(1,4142 : 2 \) có số chia là số nguyên nên thực hiện phép chia sẽ dễ hơn phép tính \(1:1,4142\) có số chia là số thập phân
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\sqrt 5 + \sqrt 2.\sqrt 2 }{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2 }}{{5 - 2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}\)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}\)
Vì a > 0 nên \(a.\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5a}} = \frac{{\sqrt {10a} }}{{5}}\)
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}} = 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}}\)
Vì x > 0; y > 0 nên \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{4xy} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 54SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = \(\frac{1}{2}(a + b).h\) (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).
Lời giải chi tiết:
Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6 \)
Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6 \)
Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6 \)
Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2 \)
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề cơ bản như hàm số bậc nhất, hệ số góc, và ứng dụng của hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và biết cách nhận biết các hệ số a, b.
Ví dụ: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Hãy tìm phương trình của đường thẳng này.
Lời giải:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3.
Lời giải:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh giải các bài toán ứng dụng của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, các em cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và xây dựng phương trình phù hợp.
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Lời giải:
Gọi s là quãng đường đi được của ô tô (km) và t là thời gian đi (giờ). Ta có hàm số s = 60t.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 52, 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
