Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3. a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF. b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD6 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x + 2x\sqrt x - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 55SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD5 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = \sqrt {16.2} - \sqrt {9.2} + \frac{4\sqrt 2}{{2 }}\)\( = 4\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 2\sqrt 2\)\( = 3\sqrt 2\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {10}.\sqrt 2 + \sqrt {10} .\sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt {50}\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 5\sqrt 2\)\( = \left(2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 \right) - \left(2\sqrt 5 + 2\sqrt 5\right)\)\( = 7\sqrt 2 - 4\sqrt 5\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
Lời giải chi tiết:
a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Phương pháp giải:
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
Lời giải chi tiết:
a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 55SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD5 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = \sqrt {16.2} - \sqrt {9.2} + \frac{4\sqrt 2}{{2 }}\)\( = 4\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 2\sqrt 2\)\( = 3\sqrt 2\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {10}.\sqrt 2 + \sqrt {10} .\sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt {50}\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 5\sqrt 2\)\( = \left(2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 \right) - \left(2\sqrt 5 + 2\sqrt 5\right)\)\( = 7\sqrt 2 - 4\sqrt 5\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD6 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x + 2x\sqrt x - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Phương pháp giải:
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ. Học sinh cần thực hành vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị.
Bài tập này đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán bằng các phương pháp đã học. Ví dụ, bài toán về quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, bài toán về giá trị của một sản phẩm thay đổi theo số lượng mua.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm hiểu và phân tích các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống, như kinh tế, kỹ thuật, khoa học. Học sinh cần trình bày kết quả phân tích một cách rõ ràng, logic và có tính thuyết phục.
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 2 một cách hiệu quả, giaibaitoan.com cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập. Hướng dẫn giải bao gồm các bước thực hiện, các công thức sử dụng và các lưu ý quan trọng. Các em học sinh có thể tham khảo hướng dẫn giải để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự mình giải quyết các bài tập tương tự.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số góc và giao điểm với trục tọa độ.
Giải:
Ví dụ 2: Một vật chuyển động đều với vận tốc 5 m/s. Hãy viết công thức biểu diễn quãng đường đi được của vật theo thời gian.
Giải:
Gọi s là quãng đường đi được của vật (m), t là thời gian chuyển động (s). Ta có công thức: s = 5t.
Ngoài sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 54, 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
