Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, (widehat A = {6^o},widehat B = {4^o}). a) Tính chiều cao h của con dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
Đề bài
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, \(\widehat A = {6^o},\widehat B = {4^o}\).
a) Tính chiều cao h của con dốc
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt AH = x sau đó áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để viết biểu thức chiều cao h theo x. Giải phương trình ta tìm được h.
Áp dụng công thức quãng đường = thời gian . vận tốc để rút ra tính thời gian.
Lời giải chi tiết
a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)
Suy ra BH = 762 – x (m). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
h = x. tan \({6^o}\) và h = (762 – x). tan \({4^o}\)
Suy ra x. tan \({6^o}\)= (762 – x). tan \({4^o}\)
x.( tan \({6^o}\)+ tan \({4^o}\)) =762. tan \({4^o}\)
x = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\)
Vậy h = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\). tan \({6^o}\)\( \approx \) 32 m.
b) Xét tam giác AHC vuông tại H, \(\widehat A = {6^o}\), ta có:
\(AC = \frac{h}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin {6^o}}} \approx 306m\) = 0,306 km
Xét tam giác BHC vuông tại H, \(\widehat B = {4^o}\), ta có:
\(CB = \frac{h}{{\sin B}} = \frac{{32}}{{\sin {4^o}}} \approx 459m\) = 0,459 km
Thời gian An đi từ nhà tới trường là:
\(t = \frac{{AC}}{4} + \frac{{BC}}{{19}} = \frac{{0,306}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) (h) = 6 phút.
Vậy An đến trường khoảng 6 giờ 6 phút.
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 2 > 0
m > 2
Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số đồng biến của học sinh. Một hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong bài toán này, a = m - 2, do đó, để hàm số đồng biến thì m - 2 > 0.
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (3 - k)x + 1. Tìm giá trị của k để hàm số nghịch biến.
Lời giải: Để hàm số y = (3 - k)x + 1 nghịch biến, hệ số của x phải nhỏ hơn 0. Tức là:
3 - k < 0
k > 3
Vậy, để hàm số y = (3 - k)x + 1 nghịch biến thì k > 3.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = 2x - 5. Hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải: Vì hệ số của x là 2 > 0, nên hàm số y = 2x - 5 đồng biến.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
