Chương 8. Một số yếu tố xác suất

Chương 8: Một số yếu tố xác suất - SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chương 8 của sách Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc làm quen với khái niệm xác suất, một công cụ mạnh mẽ để đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như thống kê, khoa học dữ liệu, tài chính và thậm chí cả các trò chơi.

1. Biến cố và không gian mẫu

Để hiểu về xác suất, trước tiên chúng ta cần làm quen với các khái niệm cơ bản như biến cố và không gian mẫu.

• Biến cố: Là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa.
• Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là {ngửa, sấp}.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A
• n(Ω) là số lượng phần tử của không gian mẫu Ω

3. Các loại biến cố

Có một số loại biến cố thường gặp:

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. Ví dụ: mặt trời mọc ở hướng đông.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ: tung đồng xu được mặt cạnh.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa.

4. Phép toán trên các biến cố

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán trên các biến cố như:

• Biến cố hợp: Là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong các biến cố thành phần xảy ra.
• Biến cố giao: Là biến cố xảy ra khi tất cả các biến cố thành phần xảy ra.
• Biến cố đối: Là biến cố không xảy ra khi biến cố ban đầu xảy ra.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n(Ω) = 6

Biến cố A: tung được mặt 5. A = {5}. n(A) = 1

Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài). n(Ω) = 52

Biến cố A: rút được lá Át. A (4 lá Át). n(A) = 4

Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

6. Ứng dụng của xác suất

Xác suất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Dự báo thời tiết: Xác suất mưa, xác suất nắng.
• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của thuốc và phương pháp điều trị.
• Tài chính: Phân tích rủi ro đầu tư.

Chương 8 cung cấp nền tảng kiến thức quan trọng về xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.