Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đặt nền móng cho việc học về xác suất thống kê ở các lớp trên.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản, công thức và ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Phép thử ngẫu nhiên Các hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là phép thử ngẫu nhiên (còn gọi là phép thử).
Phép thử ngẫu nhiên
Các hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là phép thử ngẫu nhiên(còn gọi là phép thử). |
Không gian mẫu
Không gian mẫu, kí hiệu \(\Omega \), là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. |
Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.
Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.
Các kết quả có thể của phép thử là:
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên.
Do đó không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = {\rm{\{ (1,S);(2,S);(3,S);(4,S);(5,S);(6,S);(1,N);(2,N);(3,N);(4,N);(5,N);(6,N)\} }}{\rm{.}}\)
Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.
Chú ý: Khi biểu diễn các kết quả của phép thử, ta thường sử dụng:
- Dấu ngoặc tròn (…) để viết kết quả của phép thử lấy lần lượt từng vật.
- Dấu ngoặc nhọn {…} để viết kết quả của phép thử lấy đồng thời các vật.
Trong chương trình Toán 9, phần Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố đóng vai trò quan trọng trong việc giới thiệu về xác suất thống kê. Hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến khả năng xảy ra của một sự kiện.
Định nghĩa: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một sự kiện.
Ví dụ: Khi tung một đồng xu, không gian mẫu Ω = {S, N}, trong đó S là mặt sấp và N là mặt ngửa.
Lưu ý: Số phần tử của không gian mẫu được ký hiệu là |Ω|.
Định nghĩa: Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu Ω. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả thỏa mãn một điều kiện nhất định.
Ví dụ: Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố A = {S} là biến cố “đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Các loại biến cố:
Hợp của hai biến cố (A ∪ B): Tập hợp các kết quả thuộc A hoặc B hoặc cả hai.
Giao của hai biến cố (A ∩ B): Tập hợp các kết quả thuộc cả A và B.
Phần bù của một biến cố (A'): Tập hợp các kết quả không thuộc A.
Định nghĩa: Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra.
Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho A và n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.
Bài 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.
Giải:
Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. |Ω| = 6
Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5”. A = {5}. n(A) = 1
Xác suất: P(A) = 1/6
Bài 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.
Giải:
Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài). |Ω| = 52
Biến cố A: “Rút được lá Át”. Có 4 lá Át trong bộ bài. n(A) = 4
Xác suất: P(A) = 4/52 = 1/13
Lý thuyết này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để nắm vững kiến thức về Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
