Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 9 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đặc biệt là trong việc tự học và ôn luyện Toán học.
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Phương pháp giải:
- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.
- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABO và ACO có:
\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)
AO chung
OB = OC = R
Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO
suy ra AB = AC; BO = CO
\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .
b) Tính độ dài MI.
Phương pháp giải:
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).
Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tứ giác MEFI ta có
\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)
b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có
sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị x trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Chứng minh BA và BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (D; DA).
Suy ra AB = BC để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Nối B với D.
Vì BA \(\bot\) DA tại A; BC \(\bot\) DC tại C nên BA và BC là hai tiếp tuyến của đường tròn (D; DA).
Hai tiếp tuyến BA và BC cắt nhau tại B nên BA = BC.
hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.
- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:
MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)
MA và MB là hai tiếp tuyến của (O; 15cm) cắt nhau tại M nên MA = MB = 31,6 cm.
b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên \(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).
Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:
sin \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{MO}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)
suy ra \(\widehat {AMO} \approx {25^o}23'\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {50^o}46'\)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {50^o}46')\\ = {129^o}14'\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một biểu thức đại số cho trước có phải là hàm số bậc nhất hay không. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a khác 0.
Ví dụ: y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 3. Tuy nhiên, y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm hệ số góc (a) và tung độ gốc (b) của một hàm số bậc nhất cho trước. Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số, trong khi tung độ gốc là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục tung.
Ví dụ: Trong hàm số y = -3x + 5, hệ số góc là a = -3 và tung độ gốc là b = 5.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của một hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 2, ta có thể chọn hai điểm A(0, 2) và B(1, 3). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc, hoặc tính giá trị của một sản phẩm dựa trên số lượng mua.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là hàm số bậc nhất y = 15t. Nếu người đó đi trong 2 giờ, quãng đường đi được là y = 15 * 2 = 30 km.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
