Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các dạng phương trình thường gặp và phương pháp giải chúng một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
1. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
1. Phương trình tích
Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
Cách giải phương trình tích
Muốn giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. |
Ví dụ:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
\(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\).
\(2x = - 1\) hoặc \(3x = 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Các bước giải phương trình:
Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. |
Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\).
\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của phương trình. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4. Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững kiến thức về phương trình là vô cùng quan trọng. Một trong những dạng phương trình thường gặp là phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết của dạng phương trình này, theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình mà sau khi thực hiện các phép biến đổi đại số (như khử mẫu, bỏ ngoặc, chuyển vế, rút gọn), ta được một phương trình có dạng:
ax + b = 0
Trong đó:
Có nhiều dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Dưới đây là một số dạng phổ biến:
Để giải phương trình chứa mẫu số, ta cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. Sau đó, ta quy đồng mẫu số và khử mẫu. Cuối cùng, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được.
Ví dụ:
Giải phương trình:1/x + 2 = 3/x
Để giải phương trình chứa ngoặc, ta cần bỏ ngoặc bằng cách nhân phân phối hoặc sử dụng các quy tắc về dấu ngoặc. Sau đó, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được.
Ví dụ:
Giải phương trình:2(x - 1) + 3 = 5
Phương trình tích có dạng: A(x) * B(x) = 0. Phương trình này tương đương với phương trình A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
Ví dụ:
Giải phương trình:(x - 2)(x + 3) = 0
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0, ta thực hiện các bước sau:
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
