Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở cấp THCS mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao ở cấp THPT.

II. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông đồng dạng với tam giác vuông ban đầu và với nhau. (h² = ab)
Các hệ thức lượng khác: a² = c.b', b² = c.a' (với a', b' là hình chiếu của a, b lên cạnh huyền c)

III. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, đường cao, góc trong tam giác vuông. Dưới đây là một số ví dụ:

Bài toán tính độ dài cạnh: Cho một tam giác vuông có một cạnh góc vuông và cạnh huyền, hãy tính độ dài cạnh góc vuông còn lại.
Bài toán tính đường cao: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông, hãy tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền.
Bài toán chứng minh đẳng thức: Sử dụng các hệ thức lượng để chứng minh các đẳng thức liên quan đến các cạnh và góc trong tam giác vuông.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2).AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm²
Mặt khác, S = (1/2).BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH và AC.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB² = BH.BC => BC = AB²/BH = 6²/3 = 12cm
AH² = BH.HC => HC = BC - BH = 12 - 3 = 9cm => AH² = 3.9 = 27 => AH = 3√3 cm
AC² = HC.BC => AC² = 9.12 = 108 => AC = 6√3 cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác. Đồng thời, hãy ôn lại các định lý và hệ thức lượng đã học để có thể áp dụng một cách linh hoạt trong giải toán.

VI. Kết luận

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một chương học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và chuẩn bị tốt cho các chương trình học nâng cao.

Chúc bạn học tập tốt!