Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và lượng giác trong các lớp học tiếp theo.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông, mối quan hệ giữa các cạnh và góc nhọn được thể hiện qua các hệ thức lượng giác cơ bản:

Sin của một góc nhọn: sin(α) = Cạnh đối / Cạnh huyền
Cos của một góc nhọn: cos(α) = Cạnh kề / Cạnh huyền
Tan của một góc nhọn: tan(α) = Cạnh đối / Cạnh kề

Trong đó:

Cạnh đối là cạnh nằm đối diện với góc α.
Cạnh kề là cạnh nằm kề với góc α (không phải cạnh huyền).
Cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.

II. Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Bài 2

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK:

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = 13cm

Khi đó:

sin(B) = AC / BC = 12 / 13
cos(B) = AB / BC = 5 / 13
tan(B) = AC / AB = 12 / 5

Bài 2:

Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MP = 8cm, NP = 17cm. Tính MN và các tỉ số lượng giác của góc P.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: MN = √(NP² - MP²) = √(17² - 8²) = 15cm

Khi đó:

sin(P) = MN / NP = 15 / 17
cos(P) = MP / NP = 8 / 17
tan(P) = MN / MP = 15 / 8

Bài 3:

(Các bài tập tiếp theo được giải tương tự, áp dụng các hệ thức lượng giác và định lý Pitago)

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 1.
Tìm hiểu các ứng dụng của hệ thức lượng giác trong thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà hoặc khoảng cách giữa hai điểm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác và kiểm tra kết quả.

IV. Kết luận

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng giác và biết cách áp dụng chúng vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tập tốt!