Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức và ứng dụng thực tế của lý thuyết này, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) |
Ví dụ 1:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ 2:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
2. Giải tam giác vuông
Giải tam giác vuông là tính các cạnh và góc chưa biết của tam giác đó.
Trong hình học, tam giác vuông đóng vai trò quan trọng và là nền tảng cho nhiều khái niệm và ứng dụng khác. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Trước khi đi sâu vào lý thuyết, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:
Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Có ba tỉ số lượng giác cơ bản:
Ví dụ: Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc B là α. Khi đó:
Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông được thể hiện qua các công thức sau:
Ví dụ: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, nếu biết góc B = 30 độ và cạnh huyền BC = 10cm, ta có thể tính cạnh AC như sau:
AC = BC * sin 30 = 10 * 0.5 = 5cm
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn kề bù (tổng bằng 90 độ) có mối quan hệ đặc biệt giữa các tỉ số lượng giác:
Ví dụ: Nếu α = 60 độ, thì sin 60 = cos 30 và cos 60 = sin 30.
Lý thuyết hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính độ dài cạnh BC và các tỉ số lượng giác của góc B.
Giải:
BC = √(AB2 + AC2) = √(52 + 122) = 13cm
sin B = AC / BC = 12 / 13
cos B = AB / BC = 5 / 13
tan B = AC / AB = 12 / 5
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc B = 45 độ, BC = 8cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
Giải:
AB = BC * cos 45 = 8 * (√2 / 2) = 4√2 cm
AC = BC * sin 45 = 8 * (√2 / 2) = 4√2 cm
Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế một cách linh hoạt. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
