Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. a) ({x^2} - x - 20 = 0) b) (6{x^2} - 11x - 35 = 0) c) (16{y^2} + 24y + 9 = 0) d) (3{x^2} + 5x + 3 = 0) e) ({x^2} - 2sqrt 3 x - 6 = 0) g) ({x^2} - left( {2 + sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0)
Đề bài
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
a) \({x^2} - x - 20 = 0\)
b) \(6{x^2} - 11x - 35 = 0\)
c) \(16{y^2} + 24y + 9 = 0\)
d) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)
e) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)
g) \({x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - x - 20 = 0\)
Ta có a = 1, b = -1, c = -20
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 20) = 81 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {81} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {81} }}{2} = - 4\)
b) \(6{x^2} - 11x - 35 = 0\)
Ta có a = 6, b = -11, c = -35
\(\Delta = {( - 11)^2} - 4.6.( - 35) = 961 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{11 + \sqrt {961} }}{{2.6}} = \frac{7}{2};{x_2} = \frac{{11 - \sqrt {961} }}{{2.6}} = - \frac{5}{3}.\)
c) \(16{y^2} + 24y + 9 = 0\)
Ta có a = 16, b = 24, c = 9
\(\Delta = {24^2} - 4.16.9 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép là: \({y_1} = {y_2} = - \frac{{24}}{{2.16}} = - \frac{3}{4}\).
d) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)
Ta có a = 3, b = 5, c = 3
\(\Delta = {5^2} - 4.3.3 = - 11 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
e) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)
Ta có a = 1, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = -6
\(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.( - 6) = 36 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{2\sqrt 3 + \sqrt {36} }}{2} = 3 + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 3 - \sqrt {36} }}{2} = - 3 + \sqrt 3. \)
g) \({x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\)
Ta có a = 1, b = \( - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\), c = \( 2\sqrt 3 \)
\(\Delta = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( { 2\sqrt 3 } \right) = 7 - 4\sqrt 3 > 0\),
\(\sqrt {\Delta} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3} = \sqrt {4 - 4\sqrt 3 + 3} \\= \sqrt {({2 - \sqrt 3})^2} = |2 - \sqrt 3| = 2 - \sqrt 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{2 + \sqrt 3 + (2 - \sqrt 3)}}{2} = 2;{x_2} = \frac{{2 + \sqrt 3 - (2 - \sqrt 3) }}{2} = \sqrt 3.\)
Bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải toán liên quan.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu học sinh xác định hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa, hoặc biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường đi được.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài tập)
Giả sử bài toán yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa, với chi phí cố định là 50.000 đồng và chi phí vận chuyển trên mỗi km là 10.000 đồng. Khi đó, hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển (y) theo quãng đường vận chuyển (x) sẽ là:
y = 10.000x + 50.000
Ngoài bài tập 2, SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để giải các bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
