Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn. Để nắm vững nội dung này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan.

1. Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.

2. Tính chất của tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Các định lý liên quan

Có một số định lý quan trọng liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn, bao gồm:

Định lý về hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn: Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn thì có độ dài bằng nhau.
Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chứa điểm tiếp xúc bằng góc nội tiếp chắn cung đó.

4. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng AB = AC.

Giải:

Xét hai tam giác vuông ABO và ACO.
ABO và ACO có chung cạnh huyền AO.
OB = OC (bán kính của đường tròn).
Do đó, hai tam giác ABO và ACO bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Bài tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng MA.MB = MT².

Giải:

Bài toán này sử dụng định lý về tiếp tuyến và secant. Chứng minh dựa trên việc xét tam giác vuông và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em có thể thực hành giải thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan.

6. Ứng dụng của tiếp tuyến trong thực tế

Kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc thiết kế các bánh răng, các hệ thống truyền động, và trong các bài toán hình học thực tế.

7. Tổng kết

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về tiếp tuyến sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!