Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) (widehat {ACB}) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của (widehat {COA}). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {ACB}\) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;
b) OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).
c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Tính BC theo R bằng cách áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC.
- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).
- Chứng minh tam giác AOM = tam giác OCM suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM} = {90^o}\). Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)
Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABC vuông tại C, ta có:
AB2 = AC2 + BC2 .Do đó BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 – R2 = 3R2
Mà BC > 0 nên BC = \(R\sqrt 3 \).
b) Ta có IA = IC và AC là dây cung.
Suy ra OI \( \bot \) AC tại I (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó).
Trong tam giác OAC có OA = OC (= R)
Suy ra tam giác OAC là tam giác cân tại O.
Mà OI là đường trung tuyến của tam giác OAC.
Nên OI cũng là đường phân giác của góc COA
Vậy OM là phân giác \(\widehat {COA}\).
c) Xét \(\Delta \)OAM và \(\Delta \)OCM, ta có:
OA = OC = R
\(\widehat {AOM} = \widehat {COM}\) (Vì OM là phân giác góc AOC)
Cạnh chung OM
Suy ra \(\Delta \)OAM = \(\Delta \)OCM (c.g.c)
Nên \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM}\) mà \(\widehat {OAM} = {90^o}\)(AM là tiếp tuyến tại A của (O; R))
Nên \(\widehat {OCM} = {90^o}\).
Do đó: \(MC \bot OC\) tại C.
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 2 > 0
m > 2
Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số đồng biến của học sinh. Một hàm số y = ax + b được gọi là đồng biến nếu a > 0. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định hệ số a và so sánh nó với 0 để tìm ra điều kiện của m.
Ngoài bài tập 5 trang 89, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Dưới đây là một số ví dụ:
Tìm giá trị của k để hàm số y = (k + 1)x - 2 nghịch biến.
Lời giải: Để hàm số nghịch biến, k + 1 < 0 => k < -1.
Cho hàm số y = 3x + m. Tìm giá trị của m để hàm số luôn đi qua điểm A(1; 2).
Lời giải: Thay x = 1 và y = 2 vào hàm số, ta có: 2 = 3(1) + m => m = -1.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 5 trang 89 | Tìm m để hàm số đồng biến | m > 2 |
