Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc ba trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Căn bậc ba là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc nắm vững lý thuyết căn bậc ba sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
1. Căn bậc ba của một số Khái niệm căn bậc ba của một số thực
1. Căn bậc ba của một số
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
- Cho số thực a. Số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\) được gọi là căn bậc ba của a. - Mỗi số thực a đều có đúng một căn bậc ba, kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\). |
Trong kí hiệu \(\sqrt[3]{a}\), số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc hai.
Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\).
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
2. Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
3. Căn thức bậc ba
Khái niệm
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A. |
Ví dụ: Với \(x = 60\), giá trị của \(\sqrt[3]{{2x + 5}}\) là:
\(\sqrt[3]{{2.60 + 5}} = \sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\).
Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, kiến thức về căn bậc ba đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết căn bậc ba, cung cấp các định nghĩa, tính chất, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách toàn diện.
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x3 = a. Nói cách khác, x là số mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ cho ra số a.
Ví dụ:
Căn bậc ba có một số tính chất quan trọng sau:
Để tính căn bậc ba của một số hữu tỉ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính ∛64
Ta có 64 = 43, vậy ∛64 = 4
Ví dụ 2: Tính ∛(-125)
Ta có -125 = (-5)3, vậy ∛(-125) = -5
Ví dụ 3: Tính ∛(8/27)
Ta có ∛(8/27) = ∛8 / ∛27 = 2/3
Hãy thực hiện các bài tập sau để củng cố kiến thức về căn bậc ba:
Căn bậc ba không chỉ được sử dụng trong toán học mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, hóa học, kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, căn bậc ba được sử dụng để tính vận tốc của một vật thể chuyển động đều. Trong hóa học, căn bậc ba được sử dụng để tính nồng độ mol của một dung dịch.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết căn bậc ba Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
