Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Bài 2. Tứ giác nội tiếp - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong SGK Toán 9 tập 2, chương 9, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tứ giác nội tiếp để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết từng phần.

I. Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Điều này có nghĩa là có một đường tròn duy nhất đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

II. Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có những tính chất quan trọng sau:

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh của tứ giác nội tiếp bằng góc so le trong với góc đối của tứ giác.

III. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

• Nếu tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
• Nếu góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh của tứ giác bằng góc so le trong với góc đối của tứ giác thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

IV. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính số đo góc B và góc D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

• Góc B + góc D = 180 độ
• Góc A + góc C = 180 độ (đã cho)

Do đó, góc B = 180 độ - góc D. Để tìm góc B và góc D, ta cần thêm thông tin về mối quan hệ giữa chúng.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D sao cho AD là đường kính. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Giải:

Vì AD là đường kính nên góc ACD = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó, CD vuông góc với AC. Mà AB cũng vuông góc với AC nên AB song song với CD. Vậy ABCD là hình thang.

Để chứng minh ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh góc BAD = góc CDA. Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên cung BD = cung AC. Suy ra góc BAD = góc BCD. Do đó, ABCD là hình thang cân.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp khi biết một số góc.
• Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
• Vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài toán hình học.

VI. Kết luận

Bài 2. Tứ giác nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn. Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về nội dung bài học. Chúc các em học tập tốt!