Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tứ giác nội tiếp, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của tứ giác nội tiếp. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
- Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp. - Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
|
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Tứ giác nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:
Lý thuyết về tứ giác nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, góc và các yếu tố hình học khác. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80o, ∠C = 100o. Tính ∠B và ∠D.
Giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠A + ∠C = 180o và ∠B + ∠D = 180o. Tuy nhiên, đề bài cho ∠A = 80o và ∠C = 100o, tổng bằng 180o. Do đó, ∠B + ∠D = 180o. Không thể xác định chính xác ∠B và ∠D mà chỉ biết tổng của chúng.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90o. Do đó, BC là đường kính của đường tròn. Vì D đối xứng với A qua O nên AD là đường kính của đường tròn. Suy ra AD = BC. Mặt khác, AB // CD và AC // BD (tính chất đối xứng). Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết tứ giác nội tiếp, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
