Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo của giaibaitoan.com!
Đường tròn là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các khái niệm, định lý, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến đường tròn, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
1. Khái niệm đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).
1. Khái niệm đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R). |
Khi không cần chú ý đến bán kính, đường tròn (O;R) còn được kí hiệu là (O).
Vị trí tương đối của điểm và đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và điểm M. Khi đó:
- Nếu OM = R thì điểm M nằm trên đường tròn hay M thuộc đường tròn;
- Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn;
- Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn.
2. Tính đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó. |
Ví dụ:
Hình tròn tâm I có:
I là tâm đối xứng;
Đường thẳng a, b là các trục đối xứng của hình tròn (I).
3. Đường kính và dây cung của đường tròn
Cho hai điểm C, D cùng thuộc một đường tròn. Đoạn thẳng CD gọi là dây cung hoặc dây. Đường kính AB là một dây đi qua tâm.
Quan hệ giữa dây và đường kính
Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất. |
4. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau. Hai đường tròn không giao nhau có thể ở ngoài nhau hoặc đường tròn này đựng đường tròn kia. • Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. Hai đường tròn tiếp xúc có thể tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong. • Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm chung được gọi là dây chung. |
Chú ý: Nếu OO’ = 0 thì O trùng với O’. Hai đường tròn có tâm trùng nhau gọi là hai đường tròn đồng tâm.
Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn phân biệt (O;R) và (O’; R’) với \(R \ge R'\)
Ví dụ 1: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
Ví dụ 2: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
Ví dụ 3: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Đường tròn là một trong những hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết đường tròn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính (R) của đường tròn.
Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
Tính chất: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Góc ở tâm: Góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Góc nội tiếp: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Mối quan hệ: Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết đường tròn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ nắm vững lý thuyết đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc bạn thành công!
