Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau. b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.
b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
- Chứng minh \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g.c.g)
- Hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền thì tứ giác có đỉnh là các đỉnh của hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính là cạnh huyền.
- Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCN. Suy ra
OA = OC. Sau đó chứng minh B, D, O cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng AC. Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)ABM và \(\Delta \)ADN ta có:
AB = AD
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}( = {90^o})\)
\(\widehat {BAM} = \widehat {NAD}\)(cùng phụ với \(\widehat {DAM}\))
Do đó \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN (g.c.g)
b) Ta có AM = AN (do \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ADN)
Suy ra \(\Delta \) AMN cân tại A
Mà AO cũng là đường trung tuyến (O là trung điểm của NM)
Nên AO cũng là đường cao suy ra AO \( \bot \) NM tại O.
Tam giác ABM vuông tại B và tam giác AOM vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM nên tứ giác ABMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM.
Tam giác ADN vuông tại D và tam giác AON vuông tại O cùng nội tiếp đường tròn đường kính AN nên tứ giác AODN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AN.
c) Tam giác NAM vuông tại A (do góc xAy vuông) và tam giác NCM vuông tại C cùng nội tiếp đường tròn đường kính MN nên tứ giác AMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN.
Điểm O là trung điểm của MN nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCN.
Suy ra OA = OC suy ra O thuộc đường trung trực của AC.
Mà DA = DC, BA = BC (tứ giác ABCD là hình vuông) nên D và B thuộc đường trung trực của AC.
Do đó B, D, O cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng AC.
Vậy ba điểm B, D, O thẳng hàng.
Bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đường thẳng d1 có dạng y = 2x - 3. Hệ số góc của d1 là a1 = 2.
Đường thẳng d2 có dạng y = -2x + 1. Hệ số góc của d2 là a2 = -2.
Vì a1 * a2 = 2 * (-2) = -4 ≠ -1 nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.
Đường thẳng d3 có dạng y = -x + 5. Hệ số góc của d3 là a3 = -1.
Đường thẳng d4 có dạng y = x + 2. Hệ số góc của d4 là a4 = 1.
Vì a3 * a4 = -1 * 1 = -1 nên hai đường thẳng d3 và d4 vuông góc.
Để đường thẳng d5: y = mx + 1 song song với đường thẳng d6: y = 3x - 2, ta cần có m = 3 và 1 ≠ -2 (luôn đúng).
Vậy m = 3.
Để đường thẳng d7: y = 2x + b vuông góc với đường thẳng d8: y = -x + 3, ta cần có 2 * (-1) = -1 (luôn đúng).
Vậy b có thể là bất kỳ số thực nào.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Bài tập 7 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| 7a | Xác định xem d1 và d2 có vuông góc không | Không vuông góc |
| 7b | Xác định xem d3 và d4 có vuông góc không | Vuông góc |
| 7c | Tìm m để d5 song song d6 | m = 3 |
| 7d | Tìm b để d7 vuông góc d8 | b ∈ R |
