Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải đầy đủ, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20 b) (x(3x - 4) = 2{x^2} + 5) c) ({(x - 5)^2} + 7x = 65) d) ((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3))
Đề bài
Giải các phương trình:
a) x(x + 8) = 20
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về dạng phương trình bậc hai 1 ẩn rồi giải phương trình.
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) x(x + 8) = 20
\({x^2} + 8x - 20 = 0\)
Ta có a = 1, b = 8, c = -20
\(\Delta = {8^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 144 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 8 + \sqrt {144} }}{2} = 2;{x_2} = \frac{{ - 8 - \sqrt {144} }}{2} = - 10\)
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 2{x^2} - 5 = 0\\{x^2} - 4x - 5 = 0\end{array}\)
Ta có a = 1, b = -4, c = -5
\(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{2} = - 1\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 10x + 25 + 7x - 65 = 0\\{x^2} - 3x - 40 = 0\end{array}\)
Ta có a = 1, b = -3, c = -40
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.( - 40) = 169 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {169} }}{2} = 8;{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {169} }}{2} = - 5\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
\(\begin{array}{l}{(2x)^2} - 9 - 10x - 15 = 0\\4{x^2} - 10x - 24 = 0\end{array}\)
Ta có a = 4, b = -10, c = -24
\(\Delta = {( - 10)^2} - 4.4.( - 24) = 484 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{10 + \sqrt {484} }}{{2.4}} = 4;{x_2} = \frac{{10 - \sqrt {484} }}{{2.4}} = \frac{{ - 3}}{2}\).
Bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng d1 có dạng y = 2x + 1. Hệ số góc của d1 là m1 = 2.
Đường thẳng d2 có dạng y = -2x + 3. Hệ số góc của d2 là m2 = -2.
Để hai đường thẳng d1 và d2 song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau, tức là m1 = m2. Trong trường hợp này, 2 ≠ -2, vậy hai đường thẳng d1 và d2 không song song.
Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1, tức là m1 * m2 = -1. Trong trường hợp này, 2 * (-2) = -4 ≠ -1, vậy hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.
Để giải bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và tài liệu học tập khác để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất.
Cho hai đường thẳng d3: y = (m - 1)x + 2 và d4: y = 3x + 1. Tìm giá trị của m để:
Bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 9.
