Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 72 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.
Nhận xét:
+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.
+ Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là I.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ bằng một nửa cạnh huyền.
Đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {a^2 + a^2} = a\sqrt 2\)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là:
R = IM = IN = IP = IQ = \(\frac{{{a\sqrt 2}}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.
Độ dài của đường chéo hình vuông là: d = 2.R = 2.3 = 6 cm.
Độ dài cạnh hình vuông là: a = \(\sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \) cm.
Diện tích hình vuông là: \(3\sqrt 2 .3\sqrt 2 \) = 18 (cm2).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.
Nhận xét:
+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.
+ Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là I.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ bằng một nửa cạnh huyền.
Đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {a^2 + a^2} = a\sqrt 2\)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là:
R = IM = IN = IP = IQ = \(\frac{{{a\sqrt 2}}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
a) Hình vuông ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm M và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
b) Hình chữ nhật STUV có O là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật STUV có tâm O và bán kính
R = \(\frac{{SU}}{2} = \frac{{\sqrt {S{T^2} + U{T^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 9 }}{2} = \frac{3}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.
Độ dài của đường chéo hình vuông là: d = 2.R = 2.3 = 6 cm.
Độ dài cạnh hình vuông là: a = \(\sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \) cm.
Diện tích hình vuông là: \(3\sqrt 2 .3\sqrt 2 \) = 18 (cm2).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
a) Hình vuông ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm M và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
b) Hình chữ nhật STUV có O là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật STUV có tâm O và bán kính
R = \(\frac{{SU}}{2} = \frac{{\sqrt {S{T^2} + U{T^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 9 }}{2} = \frac{3}{2}\).
Mục 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán ứng dụng thực tế.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn tập lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 3 trang 72:
Lời giải:
Trong hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có:
Lời giải:
Ta có a = -1, b = 4, c = -1.
Tọa độ đỉnh I(x0; y0) được tính như sau:
x0 = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
y0 = f(x0) = f(2) = -(2)2 + 4*(2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; 3).
Lời giải:
Ngoài các bài tập cơ bản về xác định hệ số, tìm đỉnh và vẽ đồ thị, mục 3 trang 72 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
