Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất liên quan đến đường tròn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hình quạt tròn, hình vành khuyên, cách tính diện tích và độ dài cung của chúng. Đồng thời, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một số bài tập ví dụ để bạn có thể áp dụng kiến thức vào thực tế.
1. Độ dài cung tròn Công thức tính chu vi đường tròn Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là: \(C = \pi d = 2\pi R\)
1. Độ dài cung tròn
Công thức tính chu vi đường tròn
Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:
\(C = \pi d = 2\pi R\)
Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo \({n^0}\) được tính theo công thức: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Hình quạt tròn
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. |
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\) |
Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Khái niệm hình vành khuyên
Cho hai đường tròn đồng tâm \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O;r} \right)\) với \(R > r\). Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) được tính bởi công thức: \(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\). |
Diện tích hình vành khuyên
Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r: \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r) |
Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Hình học lớp 9, việc nắm vững kiến thức về đường tròn là vô cùng quan trọng. Một trong những nội dung chính của chương này là lý thuyết về hình quạt tròn và hình vành khuyên. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về các khái niệm, công thức và ứng dụng của hai hình này trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Định nghĩa: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Các yếu tố của hình quạt tròn:
Công thức tính độ dài cung tròn:
Độ dài cung tròn (l) = (π * r * n) / 180, trong đó:
Công thức tính diện tích hình quạt tròn:
Diện tích hình quạt tròn (S) = (π * r2 * n) / 360, trong đó:
Định nghĩa: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
Các yếu tố của hình vành khuyên:
Công thức tính diện tích hình vành khuyên:
Diện tích hình vành khuyên (S) = π * (R2 - r2), trong đó:
Hình quạt tròn và hình vành khuyên có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 1: Một hình quạt tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 72o. Tính độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn.
Giải:
Độ dài cung tròn: l = (π * 5 * 72) / 180 = 2π (cm)
Diện tích hình quạt tròn: S = (π * 52 * 72) / 360 = 5π (cm2)
Bài 2: Một hình vành khuyên có bán kính lớn 8cm và bán kính nhỏ 5cm. Tính diện tích hình vành khuyên.
Giải:
Diện tích hình vành khuyên: S = π * (82 - 52) = 39π (cm2)
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách dễ dàng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
