Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình nón trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và công thức quan trọng liên quan đến hình nón.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu, giúp bạn học toán hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới hình học thú vị này!
1. Hình nón Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón. – S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón.
1. Hình nón
Định nghĩa
Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.
– S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón. |
Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức:
\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).
Ví dụ:
Hình nón có:
+ A là đỉnh;
+ chiều cao là 6cm;
+ bán kính đáy là 4cm.
+ các đường sinh là: AB, AC, AD.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\). |
Diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = \pi rl + \pi {r^2}\) (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
3. Thể tích của hình nón
Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:
\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)
Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Hình nón là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hình nón, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hình nón, tính chất và các công thức tính toán.
Hình nón được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là tập hợp các đoạn thẳng nối một điểm cố định (đỉnh của hình nón) với mọi điểm trên đường tròn đáy. Đường tròn đáy được gọi là đáy của hình nón.
Trong một hình nón, các yếu tố chiều cao (h), bán kính đáy (r) và đường sinh (l) có mối quan hệ mật thiết với nhau, được biểu diễn bằng công thức:
l2 = r2 + h2
Diện tích xung quanh của hình nón (Sxq) được tính bằng công thức:
Sxq = πrl
Trong đó:
Diện tích toàn phần của hình nón (Stp) là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2
Thể tích của hình nón (V) được tính bằng công thức:
V = (1/3)πr2h
Trong đó:
Bài tập 1: Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 12cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Giải:
Bài tập 2: Một hình nón có diện tích xung quanh là 150π cm2 và đường sinh là 15cm. Tính bán kính đáy của hình nón.
Giải:
Sxq = πrl => 150π = π * r * 15 => r = 10cm
Khi giải các bài toán liên quan đến hình nón, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố của hình nón và áp dụng đúng công thức. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ đơn vị đo lường để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
