Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn của phương trình.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó.

Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 3. Ta có thể chọn x = 0 thì y = 3, và chọn y = 0 thì x = 1.5. Vậy hai điểm (0; 3) và (1.5; 0) thuộc đường thẳng biểu diễn phương trình 2x + y = 3.

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.

III. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế:

1. Giải một phương trình theo một ẩn, biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.
2. Thay biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
4. Thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở bước 1 để tìm ẩn ban đầu.

2. Phương pháp cộng đại số:

1. Nhân hai phương trình với các số thích hợp để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2. Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ một ẩn.
3. Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
4. Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Hướng dẫn: Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được 2x - (5 - x) = 1, suy ra 3x = 6, x = 2. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• 5x - 2y = 1

Hướng dẫn: Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được 8x = 8, suy ra x = 1. Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được 3 + 2y = 7, suy ra 2y = 4, y = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).

Kết luận: Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.