Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các ứng dụng quan trọng của hai khái niệm này.
Với phương pháp trình bày dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ dễ dàng nắm bắt kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
2. Cung, số đo cung
Cung
Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn gọi là một cung AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$. |
Ví dụ:
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ có chung đầu mút với cung lớn. - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Chú ý:
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn \({180^0}\), cung lớn có số đo lớn hơn \({180^0}\). Cung nửa đường tròn có số đo \({180^0}\).
- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
- Một cung có số đo \({n^0}\) thường được gọi tắt là cung \({n^0}\).
- Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{AB}$.
Chú ý: Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \({90^o}\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Trong hình học, góc ở tâm và góc nội tiếp là hai khái niệm quan trọng liên quan đến đường tròn. Việc hiểu rõ lý thuyết và các tính chất của chúng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn.
Số đo của góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và cung AB. Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. Nếu số đo cung AB là 60°, thì số đo góc AOB cũng là 60°.
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.
Số đo của góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và điểm C nằm trên đường tròn. Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB. Nếu số đo cung AB là 120°, thì số đo góc ACB là 60°.
Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với A, B là hai điểm trên đường tròn, O là tâm đường tròn, C là điểm trên đường tròn khác A và B)
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72°.
Giải: Độ dài cung AB = (72/360) * 2πR = (72/360) * 2π * 5 = 2π (cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ∠BAC = 60°. Tính số đo cung BC.
Giải: Số đo cung BC = 2 * ∠BAC = 2 * 60° = 120°
Lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn. Chúng được sử dụng để tính số đo các góc, độ dài các cung, và chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố trên đường tròn.
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết góc ở tâm và góc nội tiếp Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
