Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, quy tắc giải bất phương trình và các ứng dụng thực tế của nó. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng \(ax + b < 0\) (hoặc \(ax + b > 0\); \(ax + b \le 0\); \(ax + b \ge 0\)) trong đó a, b là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn là x). |
Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.
\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.
Nghiệm của bất phương trình
Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số \({x_0}\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay \(x = {x_0}\) thì nhận được một khẳng định đúng. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. |
Ví dụ:
\(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0\).
\(x = 6\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).
2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Xét bất phương trình \(ax + b > 0\left( {a \ne 0} \right)\). - Cộng hai vế của bất phương trình với –b, ta được bất phương trình: \(ax > - b\). - Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\): + Nếu \(a > 0\) thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > - \frac{b}{a}\). + Nếu \(a < 0\) thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < - \frac{b}{a}\). |
Chú ý: Với các bất phương trình \(ax + b < 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\), ta thực hiện các bước giải tương tự.
Ví dụ:Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)
Lời giải:Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x < - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 2\).
Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\), \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\).
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ toán học quan trọng, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là điều cần thiết để các em học sinh lớp 9 có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó:
Để hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Các tính chất quan trọng của bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 < 7
Giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 2.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≥ 1
Giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≤ 4/3.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
