Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đặc biệt trong sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo một cách chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng.
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
1. Định lí Viète
Định lí Viète
Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu và giải quyết các phương trình bậc hai. Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, định lí này được trình bày một cách hệ thống và ứng dụng rộng rãi trong các bài toán thực tế.
Một phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Nghiệm của phương trình là các giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Định lí Viète khẳng định mối quan hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó. Cụ thể:
Trong đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Định lí Viète có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải toán:
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Giải:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo định lí Viète:
Ví dụ 2: Cho hai số có tổng bằng 8 và tích bằng 15. Hãy viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số đó.
Giải:
Gọi hai số đó là x1 và x2. Ta có x1 + x2 = 8 và x1.x2 = 15. Phương trình bậc hai cần tìm có dạng:
x2 - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
Thay các giá trị đã biết vào, ta được phương trình: x2 - 8x + 15 = 0
Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0. Khi phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm x1 và x2 bằng nhau.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải toán!
