Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và nhanh chóng.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài MA và MB. b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh tứ giác AOBM là hình vuông suy ra độ dài MA và MB.

- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

- Chứng minh tam giác OCD cân tại O suy ra OI là đường trung tuyến. Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác CIO ta tính CI suy ra CD.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Xét tứ giác AOBM có:

\(\widehat {MAO} = {90^o}\) (Vì AM là tiếp tuyến của (O))

\(\widehat {OBM} = {90^o}\)(Vì BM là tiếp tuyến của (O))

\(\widehat {AMB} = {90^o}\) (Vì \(AM \bot MB\) tại M).

Do đó, tứ giác AOBM là hình chữ nhật.

Mà OA = OB (= R của (O))

Nên tứ giác AOBM là hình vuông.

Nên ta có MA = MB = OA = 5 cm.

b) Vì AM và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên OM là phân giác của

\(\widehat {AOB}\).

Ta có: \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}.\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\)

Xét tam giác OCD có OI là đường cao (vì CI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) và OI là đường phân giác.

Do đó: tam giác OCD cân tại O.

Suy ra OI cũng là đường trung tuyến.

Xét tam giác CIO vuông tại I có CI = OI.tan \(\widehat {COI}\) = 5 .tan 45^o = 5 cm.

Mà I là trung điểm của CD (Vì OI là trung tuyến tam giác COD).

Do đó CD = 2CI = 2.5 = 10 cm.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sách bài tập toán 9 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, cụ thể là phần về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, cũng như vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố liên quan. Ví dụ: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2).
Dạng 2: Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Ví dụ: Cho hàm số y = ax + b, tìm a và b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số và một thông tin khác (ví dụ: hệ số góc).
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết bài toán thực tế. Ví dụ: Bài toán về quãng đường, thời gian, vận tốc.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất: a ≠ 0.
Cách xác định hệ số góc và tung độ gốc:
- Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng.
- Tung độ gốc b: Xác định giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = -3x + 2. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số góc: a = -3
Tung độ gốc: b = 2

Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:

Khi x = 0, y = -3(0) + 2 = 2. Vậy điểm A(0; 2) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = -3(1) + 2 = -1. Vậy điểm B(1; -1) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; -1), ta được đồ thị hàm số y = -3x + 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.