Bài 1. Đường tròn

Bài 1. Đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 1. Đường tròn là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 9, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Bài học này giới thiệu về khái niệm đường tròn, các yếu tố cơ bản như tâm đường tròn, bán kính, dây cung, hình tròn, và các tính chất liên quan.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

1. Đường tròn là gì?

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm đường tròn.

2. Các yếu tố của đường tròn:

• Tâm đường tròn (O): Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.
• Đường kính: Dây cung đi qua tâm đường tròn. Độ dài đường kính bằng hai lần bán kính (d = 2R).
• Hình tròn: Tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn.

II. Tính chất của đường tròn

1. Tính chất đối xứng: Đường tròn có tính đối xứng trục qua bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm của nó. Đường tròn cũng có tính đối xứng tâm qua tâm của nó.

2. Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung: Trong một đường tròn, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung có mối quan hệ chặt chẽ. Dây cung càng gần tâm thì càng dài, và ngược lại.

3. Liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp: Góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ dây AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, OH vuông góc với AB.

Ta có: AH = HB = AB/2 = 6/2 = 3cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHA, ta có:

OH² + AH² = OA²

OH² + 3² = 5²

OH² = 25 - 9 = 16

OH = 4cm

Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm.

Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O) sao cho góc AOB = 60^o. Tính độ dài cung AB.

Giải:

Độ dài cung AB được tính theo công thức:

Độ dài cung AB = (πR * góc AOB) / 180^o

Thay số, ta có:

Độ dài cung AB = (πR * 60^o) / 180^o = πR / 3

Vậy, độ dài cung AB là πR / 3.

IV. Kết luận

Bài 1. Đường tròn là một bài học cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và bài tập vận dụng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về đường tròn và các ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu tại giaibaitoan.com, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.