Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề bài
Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
a) Chứng minh OI vuông góc với BC.
b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Chứng minh tam giác ABC vuông tại C và OI // AC để suy ra OI vuông góc với BC.
- Chứng minh \(\Delta \)COM = \(\Delta \)BOM (c – g – c) nên \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM} = {90^o}\)
Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB, mà AB là đường kính của đường tròn (O).
\(\widehat {ACB}\) = 90o hay tam giác ABC vuông tại C, mà OI // AC (giả thiết).
Suy ra OI \( \bot \) BC (quan hệ từ vuông góc – song song).
b) Vì OB = OC = R suy ra tam giác OBC cân tại O mà OI là đường cao của tam giác OBC.
Suy ra OI đồng thời là phân giác của tam giác OBC.
Suy ra \(\widehat {COI} = \widehat {BOI}\) hay \(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\)
Xét \(\Delta \) COM và \(\Delta \) BOM có:
OC = OB = R;
\(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\) (chứng minh trên);
OM chung.
Suy ra \(\Delta \)COM = \(\Delta \)BOM (c – g – c).
Do đó, \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {OBM}\) = 90o (do MB là tiếp tuyến của đường tròn).
Suy ra \(\widehat {OCM}\) = 90o hay OM \( \bot \) MC mà C thuộc đường tròn (O)
Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).
Bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hệ số góc của đường thẳng, tìm giao điểm của hai đường thẳng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta cần tìm giá trị của a từ phương trình đường thẳng đã cho.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có phương trình y = 2x + 3, thì hệ số góc của đường thẳng là 2.
Để giải câu b, ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng. Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Để tìm nghiệm của hệ phương trình, ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Ví dụ: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình sau:
{ y = x + 1, y = -x + 3 }
Từ đó, ta tìm được x = 1 và y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).
Câu c thường là bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và xây dựng phương trình toán học phù hợp.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và phương trình đường thẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
