Bài 3. Đa giác đều và phép quay

I. Đa giác đều

1. Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

2. Tính chất:

Một đa giác đều có n cạnh có n trục đối xứng.
Tổng các góc trong của một đa giác đều n cạnh là (n-2) * 180 độ.
Mỗi góc trong của một đa giác đều n cạnh là [(n-2) * 180] / n độ.

II. Phép quay

1. Định nghĩa: Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc MOM’ = α.

2. Tính chất:

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép quay bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.

III. Mối liên hệ giữa đa giác đều và phép quay

Đa giác đều có tính chất đối xứng cao, do đó có thể được tạo ra bằng phép quay. Ví dụ, một hình vuông có thể được tạo ra bằng cách quay một đoạn thẳng quanh tâm của nó một góc 90 độ bốn lần.

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Tìm tâm đối xứng của tam giác ABC.

Giải: Tâm đối xứng của tam giác đều ABC là giao điểm của các đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Tìm các trục đối xứng của hình vuông ABCD.

Giải: Hình vuông ABCD có bốn trục đối xứng: đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh đối diện, và hai đường thẳng đi qua các đỉnh đối diện.

V. Luyện tập bổ sung

Vẽ một lục giác đều và chỉ ra các trục đối xứng của nó.
Chứng minh rằng một đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng.
Tìm góc quay cần thiết để biến một hình vuông thành chính nó.

VI. Tổng kết

Bài 3. Đa giác đều và phép quay đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về đa giác đều, phép quay và mối liên hệ giữa chúng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em đã hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Đây chỉ là một phần nội dung bài viết. Để có được nội dung đầy đủ và chi tiết hơn, các em vui lòng tham khảo sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.