Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 3 trang 101 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm. b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’). c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({20^2} - {10^2}) = 300\pi \approx 942,48\) cm2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 101SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.
b) Cho BC = \(a\sqrt 3 \). Tính diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.
Phương pháp giải:
- Dựa vào tính chất tiếp tuyến chứng minh OA \( \bot \)BC
- Tính BC bằng cách áp dụng định lý pythagore trong tam giác vuông
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên OA \( \bot \)BC
Xét tam giác OAB vuông tại A , ta có:
AB = \(\sqrt {O{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Tương tự với tam giác OCA vuông tại A, ta có
AC = \(\sqrt {O{C^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Vậy BC = AB + AC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \).
b) Ta có BC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(a\sqrt 3 \) suy ra \(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2})\) = \(\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi }}{4}{a^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.
b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).
c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Dựa vào công thức diện tích đường tròn S =\(\pi \)R2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình vẽ:
b) Diện tích S của (C) là: \(S = 5^2\pi = 25\pi \approx 78,54 (cm^2)\)
Diện tích S’ của (C’) là \(S’ = 8^2\pi = 64\pi \approx 201,06 (cm^2)\)
c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần tô màu xanh đậm trong hình 9.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.
b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).
c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Dựa vào công thức diện tích đường tròn S =\(\pi \)R2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình vẽ:
b) Diện tích S của (C) là: \(S = 5^2\pi = 25\pi \approx 78,54 (cm^2)\)
Diện tích S’ của (C’) là \(S’ = 8^2\pi = 64\pi \approx 201,06 (cm^2)\)
c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần tô màu xanh đậm trong hình 9.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({20^2} - {10^2}) = 300\pi \approx 942,48\) cm2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 101SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.
b) Cho BC = \(a\sqrt 3 \). Tính diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.
Phương pháp giải:
- Dựa vào tính chất tiếp tuyến chứng minh OA \( \bot \)BC
- Tính BC bằng cách áp dụng định lý pythagore trong tam giác vuông
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên OA \( \bot \)BC
Xét tam giác OAB vuông tại A , ta có:
AB = \(\sqrt {O{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Tương tự với tam giác OCA vuông tại A, ta có
AC = \(\sqrt {O{C^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Vậy BC = AB + AC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \).
b) Ta có BC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(a\sqrt 3 \) suy ra \(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2})\) = \(\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi }}{4}{a^2}\).
Mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, ứng dụng của hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế, và các bài toán về hệ số góc. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Trong mục 3 trang 101, các bài tập thường được chia thành các dạng sau:
Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Bài 2: (Ví dụ minh họa) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Giải:
Gọi x là thời gian ô tô đi (giờ), y là quãng đường ô tô đi được (km). Ta có hàm số y = 60x.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc giải bài tập mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài tập tự luyện trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
